А. Ф. Лосев

Эйлеровы интегралы и эстетика

< л. 1 >

B (p, q) = (1 ? x) dx

Г ( p ) = x dx

<Составляющие Г : >

e ? энерг<ийно-> соф<ийное начало>

e ? энерг<ийно-> соф<ийное начало> с выявленным эйдосом

e ­ ? самый этот энерг<ийно-> соф<ийный> эйдос ? как чисто трансцедент<ная> форма

x ? вещь выросшая, живая вещь, вещь ставшая

e ­ x ? трансцедент<ная> форма, примененная к соответствующей ставшей вещи

e ­ x dx ? мельчайший момент функционирования такой формы (примененной к вещи)

e ­ x dx = картина вещи, открывающаяся [к] в трансцедент<ной> обработке ее живого потока становления

? то же, но в идеальной законченности и выполненности, художеств<енная> картина вещи. «Эстетич<еская> идея» Канта, intellectus archetypus .

<Составляющие> B :

x ? живая, ставшая вещь

1- x ? [реальное оформление вещи (из субстанции вычит<ается> ставшесть, ее явленность] из субст<анции> вычит<ается> оформл<енность>

(1- x ) ? процесс полагания (вещественного) в живой своей ставшести

x (1? x ) ? живая ставшая вещь на фоне живого процесса становления

x (1 ? x ) ? вещественная ставшесть [пр] становления

? то же, но нужное для формир<ования> целой вещи

<л. 2>

Отношение Г и B есть отношение «эстетич<еской> идеи» и ее вещественной (соответствующей) сделанности

B ( p , q ) = = отношение реально найденного эйдоса к эстетической идее, <иными словами,> эстетич<еская> (телеологич<еская> сила суждения) оценка реально найденной вещи

p ? степень живого становления вещи

q ? степень самой процессуальности становления

Г ( p ) ? эстетич<еская> идея, в которой [за] дана степень живого становления вещи [за вычетом] с прибавлением факта самой этой идеи

<?>

Комментарий

о «непостижимой эффективности» математики

в постижении эстетического

Небольшая заметка А. Ф. Лосева под условным названием «Эйлеровы интегралы и эстетика» публикуется впервые по рукописи из архива А. Ф. Лосева. Текст воспроизводится максимально близко к первоисточнику, по необходимости введена только дополнительная скобочная нотация: в квадратных скобках заключены слова, вычеркнутые в рукописи, в угловых ? восстанавливаемые по смыслу части слов, недописанные автором, а также пояснительные добавления и номера листов рукописи. Заголовок в оригинале отсутствует, он дан нами исходя из содержания.

Рукопись представляет собой две узкие полоски плотной бумаги, согнутые пополам и вложенные одна в другую как тетрадка. Текст нанесен чернилами на оборотной чистой стороне технических чертежей (т.н. синьки), относящихся, судя по сохранившимся надписям, к проектированию гидросооружений Беломорканала. Этот артефакт позволяет при близительно датировать рукопись с октября 1932 года по октябрь 1933 года и указать место ее создания: как известно, А. Ф. Лосев после освобождения из заключения работал в указанное время старшим корректором Проектного отдела Белбалтлага ОГПУ на ст. Медвежья гора (ныне это г. Межвежьегорск, располагается на северном берегу Онежского озера и входит в состав Республики Карелия).

Получив какую-то возможность вернуться к творчеству, Лосев не терял времени даром, ? насколько позволяла, конечно, ненормированная и подчас авральная техническая работа на строительстве «важнейшего народохозяйственного объекта» (канал был сдан в эксплуатацию 2 августа 1933 года). К «медвежьегорскому» периоду, судя по сохранившимся архивным данным, следует отнести по меньшей мере два крупных начинания философа. Здесь, во-первых, создавался цикл повестей и рассказов (среди них «Мне было 19 лет», «Театрал», «Трио Чайковского», «Метеор», «Завещание о любви»), в которых автор стремился художественно переосмыслить и собственный жизненный опыт, и многие свои прежние идеи, получившие выражение в книгах 1927?1930 гг. Роль и место музыки, красоты, вообще эстетического в этом «прекрасном и яростном мире» были среди генеральных заданий той философской прозы. Здесь же, во-вторых, обдумывалось обширное исследование, в дальнейшем получившее название «Диалектические основы математики». Основная часть его была завершена уже по возвращении в Москву, но отдельные главы (они посвящены идейной стороне простейших арифметических операций) написаны именно на Медвежьей горе. Как видим, впервые публикуемая заметка А. Ф. Лосева определенно соединяла указанные две области исканий, причем вполне специфическим образом: усматривая содержательные потенции известного математического аппарата, автор не столько «поверял алгеброй гармонию», сколько приводил и математические и эстетические предметы к более глубоким и общим философским основаниям и уже там сочетал их, так сказать, на равных. К последней мысли мы еще вернемся чуть ниже.

В заметке использованы классические образцы интегрального исчисления, взятые в детализации «интегралы, зависящие от параметра». В свое время они были открыты Л. Эйлером и потому именуемы «Эйлеровым интегралом первого рода» B ( p , q ) и «Эйлеровым интегралом второго рода» Г( p ) . Первый из интегралов сводится к определенной комбинации интегралов второго рода, соответствующее соотношение также носит имя Эйлера, оно рассмотрено в конце заметки А. Ф. Лосева. Интеграл Г ( p ) выполняет, таким образом, фундаментальную роль, недаром в одном знаменитом университетском учебнике о нем так и сказано: «Функция Г , после элементарных, является одной из важней ших функций для анализа и его приложений» ( Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х томах. ? М.: Физматлит, 2001. Т. 2. С. 811).

Содержание «медвежьегорской» заметки А. Ф. Лосева сводится к непосредственному и поэтапному переводу математических формализмов в некие содержательные логико-философские эквиваленты (или, можно сказать осторожнее, аналоги), а те, в свою очередь, уже составляют определенную часть философской теории. Очевидно, в последней речь идет о классической Платоновской парадигме, а именно, об идее (или специально об эстетической идее), воплощенной в материи. На базе соотношения Эйлера автор пытается рассмотреть специфику такого воплощения. Отметим, что заметка оборвана на обсуждении смысла отдельных составляющих данного соотношения: уже рассмотрено Г( p ) , далее следовало бы найти философско-логический эквивалент для Г( q ) , затем ? для их произведения Г( p ) Г( q ) , для суммарного воздействия «степеней» Г( p + q ) и, наконец, для итогового отношения числителя Г( p ) Г( q ) к знаменателю Г( p + q ). Соответствующие образцы для завершения такого содержательного перевода уже содержатся в сохранившейся части заметки.

Впрочем, здесь следует также учесть и некоторые лосевские построения, зафиксированные в «Диалектических основах математики»: они выражают глубинно-содержательные стороны таких привычных операций как сложение, умножение, деление и возведение в степень, входящих в соотношение Эйлера (напомним, что соответствующий раздел трактата об арифметических действиях создавался практически одновременно с рассматриваемой заметкой). Так, для сложения А. Ф. Лосев дает следующую диалектическую спецификацию: оно есть «смысловая энергия отождествления внешне-инобытийных, но в то же время и непосредственно-смежных становлений» чисел ( Лосев А. Ф. Личность и Абсолют. ? М.:Мысль, 1999. С. 581). Умножение тогда ? «смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке подвижного покоя в целях взаимо-воспроизведения», а деление ? то же, но происходящее «в целях воспроизведения одного в пределах другого» (Ук. соч. С. 584). Наконец, возведение в степень есть «смысловая энергия числа, функционирующего в аспекте отождествления его внутренно-внешних инобытийных воспроизведений» (Ук. соч. С. 594).

Можно предположить, что А. Ф. Лосев выбрал именно Эйлеровы интегралы для передачи соотношения «ставшей вещи» и ее «эстетической идеи» прежде всего потому, что в сам состав, в самую ткань этих интегралов входит знаменитое трансцендентное число е , или число Непера, известное еще как основание натуральных логарифмов. Что же действительно натурального содержится в данном числе и каково «философско-диалектическое раскрытие» его ? этому посвящены едва ли не самые вдохновенные и увлекательные страницы «Диалектических основ математики». Мы можем дать только самое краткое их изложение.

В частности, А. Ф. Лосев указывает философско-диалектическую интерпретацию для числа е , пользуясь известным в математике представлением его как предела бесконечного ряда вида при стремлении n к бесконечности. Под внешним покровом привычного для математика разложения в ряд философ видит много большее ? «идеальную выявленность и сконструированность чисто идеальной потенции алогически становящейся единичности», а потому само число е предпочитает называть «как бы возросшей, разбухшей, расцветшей единицей» или единицей «органически ставшей и созревшей, как живое тело» (Ук. соч. С. 536). Вот эта «организменная» логика бытия числа и покорила мыслителя.

Для А. Ф. Лосева было ясно и то, что описывать взаимоотношения таких организмов , каковыми являются и «творческая идея» и сотворенная ею «ставшая вещь», было бы невозможно при другой логике. В схватывании органической логики, логики роста и жизни, надо полагать, и состоит эффективность применения Эйлеровых интегралов для описания эстетического феномена.

Осталось сказать несколько слов в комментарий к статусу математики и философии. Фразу о «непостижимой эффективности математики» давно стало модно применять к различным областям, от знаний точных (автор крылатой фразы Нобелевский лауреат по физике Ю. Вигнер когда-то первым написал рассуждение «О непостижимой эффективности математики в естественных науках») до знаний гуманитарных. Думается, А. Ф. Лосев хлопотал о максимально высоком статусе прежде всего философской мысли и потому он сводил, скажем, не эстетическое к математическому (или наоборот), но и то и другое ? к философскому, к логико-диалектическому. И построить диалектику как науку точную он точно стремился.

Публикация А. А. Тахо-Годи,
подготовка рукописи к публикации
и комментарий В. П. Троицкого.

Работа выполнена при поддержке РГНФ,
код проекта 04-03-00165а.

Наверх